Solsikke-eksperimenter
Formålet med modellen er, at eleverne får en forståelse for binomialfordelingen via simuleringer i NetLogo. Idéen er, at eleverne laver et eksperiment, hvor de sår fem solsikker, som alle har den samme spiringssandsynlighed. I hvert eksperiment tælles det antal solsikker, som spirer. Dette basiseksperiment gentages mange gange og et histogram over antal solsikker, som spirer, opdateres løbende ligesom det gennemsnitlige antal solsikker, som spirer også beregnes og vises i et plot.
Introduktion og beskrivelse af aktiviteten
Eleverne starter med at arbejde med en NetLogo model med kun én solsikke (et Bernoulli forsøg). Her introduceres eleverne til ”Inferface” fanen og de laver små ændringer i koden:
I begge aktiviteter er der indlagt ekstra opgaver, hvor solsikkeeksperimentet skal konverteres til et ”spil”, hvor man i stedet for at så solsikker kaster terninger (se beskrivelse i arbejdsark og på posteren under “Download materiale”).
Efterfølgende arbejdes der teoretisk med at udlede formlen for punktsandsynlighederne i binomialfordelingen, hvor modellen om at så solsikker igen bruges. Når den teoretiske sandsynlighed er blevet udledt, bliver eleverne bedt om at sammenligne disse sandsynligheder med de frekvenser, som kan findes i NetLogo baseret på en simulering af 10000 eksperimenter.
På denne måde kobles teori med simulering.
1. aktivitet:
Efter den første aktivitet samlede vi op på tavlen/via NetLogo. Hvad havde de set? Og vi talte om, at det først er efter mange forsøg, at den observerede andel nærmer sig spiringssandsynligheden.
2. aktivitet:
Timen startede med den anden aktivitet. Herefter havde vi en kort opsamling på tavlen, hvor vi samlede op på eksperimentet og talte om, hvordan man finder sandsynligheden for A ∩ B, hvis A og B er uafhængige hændelser.
Herefter arbejdede eleverne resten af timen med arbejdsarket ”Morgenfrueeksemplet – arbejdsark” (her er solsikker blevet til morgenfruer ;o). Det er et arbejdsark, jeg tidligere har brugt, men denne gang er det blevet udvidet lidt, og der er kommet en eksplicit kobling til NetLogo.
Aktiviteterne er beskrevet i større detalje i arbejdsarket til eleverne, på posteren og i dokumentet “Til læreren.docx” under “Download materiale”.
HVAD ER GÅET FORUD FOR AKTIVITETEN, OG HVAD SKAL DER SKE EFTER:
Aktiviteten indgår i et større forløb. Vi har inden arbejdet med endelige sandsynlighedsfelter, betinget sandsynlighed, uafhængige hændelser, kombinatorik, stokastisk variabel, middel, varians og spredning.
Aktiviteten dækker over den første introduktion til binomialfordelingen.
Herefter skal binomialfordelingen gennemgås teoretisk og vi skal tale om hypotesetests og konfidensinterval for andel.
HVORDAN AKTIVITETEN OG NETLOGO BLEV INTRODUCERET FOR ELEVERNE:
Tanken var, at arbejdsarkene skulle være ”selvindeholdte”, så jeg introducerede ikke noget inden.
FAGLIGE MÅL:
Matematik-faglige mål:
- ændre farven på en kasse
- ændre farven på solsikken
- ændre spiringssandsynligheden
- indsætte en slider, hvis værdi kobles sammen med koden, så spiringssandsynligheden kan ændres via slideren.
I begge aktiviteter er der indlagt ekstra opgaver, hvor solsikkeeksperimentet skal konverteres til et ”spil”, hvor man i stedet for at så solsikker kaster terninger (se beskrivelse i arbejdsark og på posteren under “Download materiale”).
Efterfølgende arbejdes der teoretisk med at udlede formlen for punktsandsynlighederne i binomialfordelingen, hvor modellen om at så solsikker igen bruges. Når den teoretiske sandsynlighed er blevet udledt, bliver eleverne bedt om at sammenligne disse sandsynligheder med de frekvenser, som kan findes i NetLogo baseret på en simulering af 10000 eksperimenter.
På denne måde kobles teori med simulering.
1. aktivitet:
Efter den første aktivitet samlede vi op på tavlen/via NetLogo. Hvad havde de set? Og vi talte om, at det først er efter mange forsøg, at den observerede andel nærmer sig spiringssandsynligheden.
2. aktivitet:
Timen startede med den anden aktivitet. Herefter havde vi en kort opsamling på tavlen, hvor vi samlede op på eksperimentet og talte om, hvordan man finder sandsynligheden for A ∩ B, hvis A og B er uafhængige hændelser.
Herefter arbejdede eleverne resten af timen med arbejdsarket ”Morgenfrueeksemplet – arbejdsark” (her er solsikker blevet til morgenfruer ;o). Det er et arbejdsark, jeg tidligere har brugt, men denne gang er det blevet udvidet lidt, og der er kommet en eksplicit kobling til NetLogo.
Aktiviteterne er beskrevet i større detalje i arbejdsarket til eleverne, på posteren og i dokumentet “Til læreren.docx” under “Download materiale”.
HVAD ER GÅET FORUD FOR AKTIVITETEN, OG HVAD SKAL DER SKE EFTER:
Aktiviteten indgår i et større forløb. Vi har inden arbejdet med endelige sandsynlighedsfelter, betinget sandsynlighed, uafhængige hændelser, kombinatorik, stokastisk variabel, middel, varians og spredning.
Aktiviteten dækker over den første introduktion til binomialfordelingen.
Herefter skal binomialfordelingen gennemgås teoretisk og vi skal tale om hypotesetests og konfidensinterval for andel.
HVORDAN AKTIVITETEN OG NETLOGO BLEV INTRODUCERET FOR ELEVERNE:
Tanken var, at arbejdsarkene skulle være ”selvindeholdte”, så jeg introducerede ikke noget inden.
FAGLIGE MÅL:
Matematik-faglige mål:
- forståelse for binomialfordelingen herunder basiseksperiment, sandsynlighedsparameter og antalsparameter
- forståelse for simuleringer i binomialfordelingen
- sammenligning af de simulerede punktsandsynligheder med de teoretisk beregnede punktsandsynligheder
- opnå basalt kendskab til NetLogo – herunder ”Interface” og ”Code” fanerne
- at lave små ændringer i koden hvor agentfarver og spiringssandsynlighed ændres
- at tilføje en slider på ”Interface” siden og rette til i koden, så denne slider virker
Aktivitetens længde
1. aktivitet: ca. 40 min. (”Solsikkeeksperiment 1”)
2. aktivitet: ca. 40 min. (”Solsikkeeksperiment 2”)
De to aktiviteter var fordelt på to på hinanden følgende blokke.
2. aktivitet: ca. 40 min. (”Solsikkeeksperiment 2”)
De to aktiviteter var fordelt på to på hinanden følgende blokke.
Materialer
Elevmaterialer:
- Arbejdsark: “Solsikkeeksperiment 1.docx”, “Solsikkeeksperiment 2.docx” og “Solsikkeeksemplet – arbejdsark.docx”
- NetLogo-model: “solsikker1.nlogo” og “solsikker3.nlogo”
- Plakat over forløbet: “Poster_Malene_Solsikkeeksperimenter-og-binomialfordelingen.pdf”
- Lærerdokument: “Til læreren.docx”
- NetLogo-model med løsning: “solsikker1 – når eleverne er færdige med standardopgaverne.nlogo” og “solsikker3 – når eleverne er færdige med standardopgaverne.nlogo”
Aktivitetens sværhedsgrad
Aktiviteterne i forløbet kan laves uden forudgående kendskab til computational thinking, programmering og kodning.
I aktivitet 1: I den sidste opgave skulle de ”Prøv nu at ændre i koden så spiringssandsynligheden bliver sat til den værdi, som er valgt på slideren.” Her var der flere som valgt en værdi på slideren (fx 52) og så i koden ændrede spiringssandsynligheden til 52 i stedet for at bruge variabelnavnet. Derfor er denne opgave vurderet lidt mere kompleks end de andre.
I aktivitet 2: Der var en ny type opgave, hvor eleverne skulle gemme værdierne fra et histogram og så var der flere, som nåede at plante flere solsikker (faktisk en hel mark!). Men det var en nem opgave for dem.
I aktivitet 1: I den sidste opgave skulle de ”Prøv nu at ændre i koden så spiringssandsynligheden bliver sat til den værdi, som er valgt på slideren.” Her var der flere som valgt en værdi på slideren (fx 52) og så i koden ændrede spiringssandsynligheden til 52 i stedet for at bruge variabelnavnet. Derfor er denne opgave vurderet lidt mere kompleks end de andre.
I aktivitet 2: Der var en ny type opgave, hvor eleverne skulle gemme værdierne fra et histogram og så var der flere, som nåede at plante flere solsikker (faktisk en hel mark!). Men det var en nem opgave for dem.
Afprøvning
27 elever (mat A) fra en studieretning med matematik A, fysik B og kemi B.
HVORDAN FØLTES DET AT INDDRAGE CT I DIN UNDERVISNING?
Aktivitet 1: Det var okay, men måske var modellen for banal til at eleverne kunne se en mening med det. Men de fleste arbejdede fint med opgaven.
Aktivitet 2: Fint. Jeg synes egentlig, at eleverne var ret selvkørende.
HVORDAN TOG ELEVERNE IMOD AKTIVITETEN OG DÉT AT ARBEJDE MED NETLOGO?
Aktivitet 1: OK. Jeg har flere af eleverne til informatik også og mange sagde ”men er det ikke informatik, det her?”. De fleste af eleverne gjorde, hvad de blev bedt om, men de var ikke ved at falde på halen over min lille model… To elever fandt hurtigt et bibliotek med eksempler og begynde at kigge på dem (OK, det var da bedre end Netflix…).
Aktivitet 2: Fint. Jeg spurgte dem bagefter og de synes, at det var godt, at få noget visuelt koblet på sandsynlighedsregningen og at se tilfældighederne med egne øjne (det er et forskelligt antal solsikker, som spirer hver gang). Men nogle synes også, at NetLogo er et noget forvirrende program.
HVAD ER DIN OPLEVELSE AF ELEVERNES UDBYTTE?
Aktivitet 1: Jeg tror, at de fleste elever fik den oplevelse, at den observerede andel først nærmer sig den teoretiske sandsynlighed efter mange forsøg.
Aktivitet 2: Det visuelle var godt, og det var godt at sammenligne de simulerede sandsynligheder med de teoretiske (faktisk var der forholdsvis stor forskel ved 1000 eksperimenter). Jeg tænker også, at det fremadrettet kan blive en god referenceramme: ”Kan I huske dengang vi plantede solsikker – det var jo binomialfordelingen”.
HVORDAN FØLTES DET AT INDDRAGE CT I DIN UNDERVISNING?
Aktivitet 1: Det var okay, men måske var modellen for banal til at eleverne kunne se en mening med det. Men de fleste arbejdede fint med opgaven.
Aktivitet 2: Fint. Jeg synes egentlig, at eleverne var ret selvkørende.
HVORDAN TOG ELEVERNE IMOD AKTIVITETEN OG DÉT AT ARBEJDE MED NETLOGO?
Aktivitet 1: OK. Jeg har flere af eleverne til informatik også og mange sagde ”men er det ikke informatik, det her?”. De fleste af eleverne gjorde, hvad de blev bedt om, men de var ikke ved at falde på halen over min lille model… To elever fandt hurtigt et bibliotek med eksempler og begynde at kigge på dem (OK, det var da bedre end Netflix…).
Aktivitet 2: Fint. Jeg spurgte dem bagefter og de synes, at det var godt, at få noget visuelt koblet på sandsynlighedsregningen og at se tilfældighederne med egne øjne (det er et forskelligt antal solsikker, som spirer hver gang). Men nogle synes også, at NetLogo er et noget forvirrende program.
HVAD ER DIN OPLEVELSE AF ELEVERNES UDBYTTE?
Aktivitet 1: Jeg tror, at de fleste elever fik den oplevelse, at den observerede andel først nærmer sig den teoretiske sandsynlighed efter mange forsøg.
Aktivitet 2: Det visuelle var godt, og det var godt at sammenligne de simulerede sandsynligheder med de teoretiske (faktisk var der forholdsvis stor forskel ved 1000 eksperimenter). Jeg tænker også, at det fremadrettet kan blive en god referenceramme: ”Kan I huske dengang vi plantede solsikker – det var jo binomialfordelingen”.
Forslag til forbedring
Måske skulle jeg nøjes med den anden aktivitet og så starte med at sætte antalsparameteren til 1 og lade det være en del af opgaven, at eleverne planter flere solsikker.
Desuden vil det være fint at sammenligne de teoretiske sandsynligheder med simulerede sandsynligheder baseret på 10000 eksperimenter i stedet for kun 1000.
Desuden vil det være fint at sammenligne de teoretiske sandsynligheder med simulerede sandsynligheder baseret på 10000 eksperimenter i stedet for kun 1000.
Andet
Jeg tænker, at det kan blive interessant at inddrage NetLogo igen i den samme klasse, nu hvor de har prøvet det.
Information om forløbet
Forfatter
- Malene Cramer Engebjerg
- Aalborghus Gymnasium
Materialer
Teknologier
Årgange
Forskningsbaseret projekt
Undervisningsforløbet er udviklet som en del af projektet CTiMNAT. Materialerne her på siden er et udtryk for forløbet på det tidspunkt, hvor den skulle afprøves, og er altså ikke nødvendigvis et færdigpoleret forløb – men et forløb under udvikling. Mange forløb er dog af høj kvalitet og kan anvendes direkte i undervisningen med ingen eller få tilpasninger.
